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Titre :
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Mécanique du solide indéformable : tome 5 : la dynamique du solide
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Auteurs :
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Rachid Mesrar, Auteur
Brahim Amghar, Auteur
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Editeur :
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Les Ulis : EDP sciences
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Année de publication :
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2025
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Collection :
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Enseignement Sup Physique
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Présentation physique :
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302 pages24 cm |
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ISBN/ISSN/EAN :
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978-2-7598-3651-2
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Résumé :
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Ce cinquième manuel consacré à la dynamique du solide indéformable se compose de deux parties.
La première partie, Notes de cours, met l’accent sur les notions de torseur d’efforts extérieurs et de théorèmes généraux dans un référentiel galilé[...]
Ce cinquième manuel consacré à la dynamique du solide indéformable se compose de deux parties.
La première partie, Notes de cours, met l’accent sur les notions de torseur d’efforts extérieurs et de théorèmes généraux dans un référentiel galiléen. On y aborde ensuite l’étude des puissances galiléennes développées par les efforts extérieurs appliqués à un système et on termine par la notion d’intégrale première du mouvement.
Quant à la deuxième partie, Problèmes corrigés, elle est entièrement consacrée aux problèmes dont la solution est volontairement détaillée. Les problèmes sont répartis en trois planches graduées. La première intitulée « Pour commencer » comporte des problèmes de base qui sont généralement des applications directes du cours. La deuxième planche nommée « Pour s’exercer » propose des problèmes qui nécessitent plus de réflexion. Enfin, la troisième et dernière planche baptisée « Pour approfondir » propose des problèmes beaucoup plus ardus et beaucoup plus complexes.
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Note de contenu :
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Avant-propos 1
Partie A : notes de cours 7
1 Référentiels galiléens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2 Torseur des actions extérieures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3 Principe fondamental de[...]
Avant-propos 1
Partie A : notes de cours 7
1 Référentiels galiléens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2 Torseur des actions extérieures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3 Principe fondamental de la dynamique (PFD) . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.1 Théorèmes généraux de la dynamique . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.2 Théorème de la résultante dynamique . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.3 Théorème du moment dynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.4 Équations du mouvement − Intégrale première du mouvement . ..15
3.5 Intégrale première du moment cinétique . . . . . . . . . . . . . . 16
4 Théorème de l’action et de la réaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
5 Puissance et travail d’une force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
5.1 Puissance d’une force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
5.2 Cas d’un solide indéformable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
6 Énergie potentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
6.1 Forces conservatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
6.2 Énergie potentielle de pesanteur ou de gravitation . . . . . . . . 20
6.3 Énergie potentielle élastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
7 Théorème de l’énergie cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
7.1 Cas d’un solide indéformable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
7.2 Cas de deux solides (S1) et (S2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
7.3 Cas d’un système (Σ) de n solides . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
7.4 Énergie mécanique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
7.5 Intégrale première de l’énergie cinétique . . . . . . . . . . . . . . 26
8 Dynamique des solides en contact . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
8.1 Lois de Coulomb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
8.2 Réaction normale ⃗N. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
8.3 Réaction tangentielle ⃗ T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
9 Liaisons parfaites classiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
10 Applications pédagogiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
11 Tableau récapitulatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
Partie B : problèmes corrigés 53
Planche 1 : problèmes pour comprendre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
Problème 1 : mouvement d’un disque sur un plan . . . . . . . . . . . . . 55
Problème 2 : mouvement d’une tige sur un axe fixe . . . . . . . . . . . . . 64
Problème 3 : mouvement d’une plaque carrée autour d’une tige . . . . . . 73
Problème 4 : oscillations d’un pendule double . . . . . . . . . . . . . . . . 79
Problème 5 : mouvement d’un pendule en forme de demi-disque . . . . . 90
Problème 6 : pendule pesant composé d’un disque et d’une tige . . . . . . 97
Problème 7 : mouvement d’un disque à l’intérieur d’un cerceau . . . . . . 106
Problème 8 : système composé d’une tige soudée à un disque . . . . . . . 115
Planche 2 : problèmes pour s’exercer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
Problème 1 : mouvement d’un système pendulaire . . . . . . . . . . . . . 125
Problème 2 : plaque ayant la forme d’un triangle équilatéral . . . . . . . . 134
Problème 3 : système composé d’un hémisphère et d’une tige . . . . . . . 139
Problème 4 : système soumis à l’effet gyroscopique . . . . . . . . . . . . . 148
Problème 5 : mouvement d’un culbuto conique . . . . . . . . . . . . . . . 156
Problème 6 : oscillations d’un demi-cylindre . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
Problème 7 : mouvement d’un culbuto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
Problème 8 : mouvement d’un cerceau d’enfant . . . . . . . . . . . . . . . 183
Planche 3 : problèmes pour approfondir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
Problème 1 : mouvement d’une barre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
Problème 2 : mouvement d’une plaque rectangulaire . . . . . . . . . . . . 207
Problème 3 : mouvement d’un cône plein homogène . . . . . . . . . . . . 214
Problème 4 : mouvement d’un culbuto cylindrique . . . . . . . . . . . . . 223
Problème 5 : mouvement d’une demi-sphère soudée à une tige . . . . . . 237
Problème 6 : mouvement d’une sphère à l’intérieur d’un profil circulaire . 253
Problème 7 : mouvement de deux barres articulées . . . . . . . . . . . . . 263
Problème 8 : mouvement d’un jouet d’enfant sur une pente . . . . . . . . 269
Annexes 281
Annexe 1 : résumé de cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282
Annexe 2 : fiches de synthèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286
Annexe 3 : diagrammes synoptiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288
Bibliographie 291
Index alphabétique 299
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